دات نت نیوک

روش‌های مدلسازی تلاطم

فرض اوليه در مدلسازی تلاطم آن است كه می‌توان آن را در فرض پيوستگی ديناميك سيال وارد نمود. البته واقعيت‌هايی تجربي وجود دارد كه ممكن است اعتبار اين فرض را زير سوال ببرد. با وجود اين، فرض پيوستگی مبنای مدلسازی تلاطم در دهه‌های اخير را شكل داده است و بنابراين در اينجا برای مدلسازی جريان‌های متلاطم مورد قبول قرار می گيرد.

روش‌های مدلسازی (كه در شكل رو به رو خلاصه شده است) را می‌توان در سه بخش طبقه بندی كرد: شبيه سازی عددی مستقيم DNS، شبيه سازی گردابه‌های بزرگ LES، معادلات ناوير- استوكس با ميانگين رينولدزی RANS. كه به طور خلاصه مرور خواهند شد.

روش های مدلسازی جريان های متلاطم

شبيه سازی عددی مستقيم( DNS)

همان طور كه از نام اين روش پيداست، تلاش می‌كند تا شبيه سازی تمامی مقياس‌های ديناميكی جريان‌های متلاطم را به صورت مستقيم انجام دهد. اين روش بر اساس اين فرض است كه می توان با كاهش مصنوعی عدد رينولدز تا نقطه‌ای كه مقياس‌های مهم بتوانند به دقت با كامپيوترهای موجود شبيه سازی شوند، شبيه سازی مستقيم را انجام داد. احتمالا اين دقيق ترين روش شبيه سازی تلاطم بدون نياز به مدلسازی اضافی با قبول معادلات ناوير استوكس جهت تشريح جريان‌های متلاطم است. نتايج آن هم ارز نتايج آزمايشگاهی زمان كوتاه است.

شبيه سازی گردابه بزرگ(LES)

مقياس‌ها در جريان‌های متلاطم و ارتباط آنها با روش‌های مدلسازی

اين روش بر اساس اين فرض است كه مقياس‌های مربوطه در جريان‌های متلاطم را می توان به دو جزء مقياس بزرگ و مقياس كوچك (زير شبكه) تقسيم كرد. فرض می‌شود كه اين تقسيم، اثر قابل توجهی بر تغيير شكل حركت متلاطم مقياس بزرگ ندارد. محدوده مقياس‌های رخ دهنده در جريان‌های متلاطم و ارتباط آن‌ها با روش‌های مدلسازی به صورت نمادين در شكل نشان داده شده است. عموما حركت‌های مقياس بزرگ بسيار پر انرژی تر از حركت‌های مقياس كوچك بوده و سهم اصلی را در انتقال مقادير بقايی دارد. LES تلاش می‌كند تا اين حركت‌های مقياس بزرگ را دقيق تر از حركت‌های مقياس كوچك شبيه سازی كند. اعتقاد بر اين است كه مقياس‌های كوچك تلاطم دارای مشخصه‌های عمومی تری از مقياس‌های بزرگ هستند كه مدلسازی آنها را ساده می كند. بنابراين در LES حركت‌های مقياس بزرگ دقيق تر حل می‌شود و حركت‌های مقياس كوچك (عدد موجی بالا) به جای حل شدن، مدلسازی می شود. مدل‌های LES نيز سه بعدی و وابسته به زمان هستند اما بسيار كم هزينه تر (و انعطاف‌پذيرتر) از DNS می‌باشند.

معادلات ناوير- استوكس با ميانگين رينولدزی RANS

در اين روش، مقدار لحظه‌ای هر متغير به يك مقدار متوسط حاصل از ميانگين گيری بر روی فاصله زمانی مناسب و يك مقدار نوسانی تقسيم می شود:

معادلات ناوير

عبارت اول سمت چپ نشان دهنده مقدار ميانگين زمانی است كه به اين شكل تعريف می شود:

معادلات ناوير

ميانگين گيری رينولدزی از اين خاصيت تبعيت می‌كند كه:

معادلات ناوير

معادله در معادلات حاكم اوليه  جايگزين شده و سپس جهت رسيدن به معادلات حاكم مقادير متوسط، از آنها ميانگين زمانی گرفته می شود. در جريان‌های متلاطم تراكم پذير، دسته بندی عبارات موجود در معادلات اندازه حركت ميانگين رينولدزی بر حسب شتاب حركت متوسط و تنش‌های معلوم مشكل است. در اين حالت استفاده از ميانگين گيری وزنی مفيد خواهد بود. ميانگين گيری وزنی يا ميانگين گيری فايور به اين شكل تعريف مي‌شود:

معادلات ناوير

در جريان هايی كه نوسانات دانسيته در آنها ناچيز است، فرمولاسيون يكسان می شود. مقادير ميانگين وزنی به راحتی قابل مقايسه با مقادير اندازه گيری تجربی (كه طبيعتا ميانگين گيری وزنی نشده اند) نيستند.

معادلات ناوير

به جز آخرين عبارت سمت چپ، تمام عبارات ظاهر شده در معادله همان عبارات معادله بقای اندازه حرکت هستند. اين عبارات اضافی به صورت تنش‌های آشكار ناشی از حركت‌های تلاطمی عمل می كنند و تنش‌های رينولدزی يا تنش‌های تلاطمی نام دارند و به اين شكل تعريف می‌شوند:

معادلات ناوير

شكل ميانگين رينولدزی معادلات بقای متغير عام Ø به اين شكل نوشته می‌شود:

معادلات ناوير

كه عبارت اضافی ايجاد شده در سمت چپ معادله بيانگر انتقال تلاطمی Øاست.

در روش ميانگين گيری رينولدزی از آنجا كه تغيير مقادير ميانگين زمانی در مقياس‌های بزرگ رخ می‌دهد، لازم است پديده‌های مقياس كوچك (فضايی و زمانی) مجددا حل شوند . بنابراين اين روش نيازمند توان محاسباتی بسيار كمتری از روش‌های LES و DNS می‌باشد.

مدل‌های تلاطمی بر مبنای معادلات ناوير استوكس با ميانگين رينولدزی

يك مدل تلاطمی مجموعه‌ای از معادلاتی است كه رابطه بين عبارات مجهول ظاهر شده در معادلات ميانگين رينولدزی حاكم و مقادير معلوم را بيان می‌كند. آزمايش معادلات ميانگين رينولدزی نشان می دهد كه 4 معادله (يك پيوستگی و سه اندازه حركت) و سيزده مجهول (سه سرعت متوسط، فشار متوسط و نه تنش رينولدزی) وجود دارد. همچنين برای يك متغير عمومی Ø، يك معادله بقايی و 4 مجهول (مقدار متوسط Ø و سه شار تلاطمی ) موجود است. مدل تلاطمی مطلوب بايد رابطه‌ای بين اين شارهای مجهول اضافی و مقادير متوسط معلوم ايجاد كند. مدل‌های تلاطمی بر مبنای RANS می تواند در دو طبق دسته بندی شود: يكی با استفاده از مفهوم ويسكوزيته گردابه‌ای يا تلاطمی و ديگری بدون استفاده از آن.

بسياری از مدل‌های تنش رينولدزی از فرض ويسكوزيته گردابه‌ای بر مبنای مقايسه بين حركت‌های مولكولی و تلاطم استفاده می‌كنند. به عبارتی گردابه‌های تلاطمی مانند مولكول‌هايی تصور شده اند كه با هم برخورد كرده و اندازه حركتشان تغيير مي‌كند و از قانونی مشابه تئوری سينتيك گازها تبعيت می كنند. بدين ترتيب توصيف تنش رينولدزی به اين شكل خواهد بود:

معادلات ناوير

كه µT ويسكوزيته گردابه‌ای يا ويسكوزيته تلاطم است كه بر خلاف ويسكوزيته مولكولی خاصيت سيال محسوب نمی شود و به حالت موضعی جريان يا تلاطم بستگی دارد. اين عبارت، عددی فرض می‌شود و می تواند تغييرات مشخصی در دامنه جريان داشته باشد. k انرژی جنبشی تلاطم (تنش‌های تلاطمی طبيعی) بوده و به اين شكل تعريف می‌شود:

در صورتی كه ويسكوزيته تلاطمی معلوم باشد، جاگذاری معادله در معادلات ميانگين رينولدزی بقای اندازه حركت منجر به مجموعه كاملی خواهد شد. شكل معادلات ميانگين رينولدزی حاكم همانند شكل معادلات اندازه حركت آرام باقی می‌ماند، به جز آن كه ويسكوزيته مولكولی با ويسكوزيته موثر µeff جايگزين می‌شود:

معادلات ناوير

در مدل تلاطمی k-£، ويسكوزيته تلاطمی با k و £ توسط معادله زير مربوط می‌شود:

معادلات ناوير

كه Cµ ضريبی تجربی است. بنابراين برای تكميل مجموعه‌ای از معادلات لازم است مقادير k و £ به دست آورده شود. مقادير موضعی k و £ را می توان از حل معادلات انتقال آنها به دست آورد. معادلات دقيق انتقال k و £ را نيز می توان از معادلات ناوير- استوكس به دست آورد. بدون ورود به جزئيات معادلات دقيق انتقال، عبارات مختلف ظاهر شده در معادلات كامل k و £ به وسيله طبقه بندی آنها به چهار گروه تفسير می‌شود: انتقال كنوكسيونی، انتقال نفوذی، توليد و اتلاف.

شكل مدلسازی شده معادلات k و £ را می توان به اين شكل نوشت:

معادلات ناوير
معادلات ناوير

كه G عبارت توليد تلاطمی است. اين معادلات انتقال شامل چهار پارامتر تجربی می‌شوند كه مقادير اين پارامترها با كمك اطلاعات تجربی جريان‌های ساده، مانند از بين رفتن تلاطم پس از شبكه، به دست آمده و همراه با پارامتر معادله در زير آمده است:

معادلات ناوير

صحت سنجی روش عددی ارائه شده

به منظور صحت سنجی روش عددی ارائه شده، هندسه ی مورد استفاده توسط مارکوته و موریا شبیه سازی و مورد بررسی قرار گرفته است شکل زیر هندسه مورد مطالعه را نشان می دهد.

هندسه مسئله ی مورد استفاده توسط مارکوته و ماریا

هندسه مسئله ی مورد استفاده توسط مارکوته و ماریا

1 ورودی: سرعت در جهت z برابر 10 متر بر ثانیه

2 خروجی: فشار استاتیکی نسبی برابر صفر است. (Pressure outlet)

3 ناحیه فوقانی و کناره ها: فشار استاتیکی نسبی صفر است. (Pressure inlet)

4 دیواره های کارخانه: سرعت سیال برابر صفر است.

مدل سازی هندسه ی شبیه سازی شده

مدل سازی هندسه ی شبیه سازی شده


شکل زیر توزیع سرعت را در فاصله ی 2 متر از سطح زمین برای فواصل مختلف دو کارخانه نشان می دهد. همان طور که از این شکل مشخص است روش عددی ارائه شده به صورت قابل قبولی بر نتایج تجربی و عددی گذشته منطبق است.

مقایسه نتایج شبیه سازی شده با نتایج پیشین

مقایسه نتایج شبیه سازی شده با نتایج پیشین

شکل زیر بردارهای سرعت وکانتور فشار را برای سه فاصله مختلف دو کارخانه از یکدیگر نشان می دهد. با افزایش فاصله ی بین دو کارخانه قدرت جریان گردابه ای پشت دو کارخانه کاهش می یابد. این امر به دلیل کاهش ممانعت دو کارخانه در برابر جریان هوا اتفاق می افتد. همچنین با افزایش فاصله ی دو کارخانه میزان افت فشار در راستای کارخانه کاهش یافته و از ایجاد منطقه ی فشار بالا در جلوی کارخانه ها جلوگیری می گردد.

Y=6

Y=10

Y=20

بردارهای سرعت وکانتور فشار را برای سه فاصله مختلف دو کارخانه

شبیه سازی عددی نشان معادلات حاکم ارائه شده و روش حل آنها به صورت قابل قبولی قادر است رژیم جریان باد در اطراف کارخانه را پیش بینی کند. در فصل آینده به شبیه سازی عددی جریان باد در اطراف کارخانه مهندسی مکانیک پرداخته خواهد شد.

  • ایجاد هندسه وشبکه بندی آن
  • شبیه سازی مسئله
  • نتایج حاصل از شبیه سازی
  • مقایسه نتایج حاصل از شرط مرزی های مختلف

اولین گام برای تحلیل و شبیه سازی این مسیله، ایجاد هندسه آن و شبکه بندی هندسه میباشد. هندسه مسیله از یک مکعب 20*20*60 که ناحیه اطراف ان را مکعبی به ابعاد 200*200*100 احاطه کرده است. شکل شبکه بندی در شکل زیر قابل مشاهده است.

هندسه رسم شده در نرم افزار گمبیت

شکل شبکه بندی هندسه مسئله در گمبیت

هندسه مسئله

برای رسم هندسه و شبکه بندی ان از نرم افزار گمبیت استفاده شده است.

بعداز اتمام شبکه بندی، هندسه به صورت فایل مش از نرم افزار گمبیت استخراج می شود.

برای شبیه سازی هندسه مورد نظر از نرم افزار انسیس فلوینت15 استفاده می شود. برای این کار ابتدا فایل مش ایجاد شده در مرحله قبل توسط فلوینت فراخوانی میشود.

مش فراخوانی شده در نرم افزار فلوئنت

مش فراخوانی شده در نرم افزار فلوئنت

بعد از ان روش های حل مسیله وارد می شود. برای حل از روش k-e، realizable استفاده شده است. سپس شرایط مرزی مسیله وارد می شود.

شرایط مرزی در جدول زیر امده است.
مرز نوع شرط مرزی مومنتوم اندازه شرط مرزی مومنتوم نوع شرط مرزی انرژی اندازه شرط مرزی انرژی
inlet Velocity inelt 5 temperature 300
outlet Pressure outlet 0 temperature 300
right Velocity inelt 5 temperature 300
left Velocity inelt 5 temperature 300
top Velocity inelt 5 temperature 300
bottom wall No slip temperature 300
Wall(cube) wall No slip Heat flux -20

البته باید در نظر داشت ک اعداد موجود در جدول بالا برای یکی از حالات میباشد، برای شرایط مرزی مختلف مومنتوم و انرژی مسیله مورد نظر حل شده ونتایج با همدیگر مقایسه می گردد.

در این قسمت نتایج حاصل از شبیه سازی مسئله قرار داده شده است.

کانتور دمای بدست آمده به صورت زیر است

کانتور دمای استاتیکی برای سرعت 5 m/s

کانتور دمای استاتیکی برای سرعت 5 m/s

کانتور دمای کارخانه در سرعت 5 m/s

کانتور دمای کارخانه در سرعت 5 m/s

همانطور که از دو شکل بالا قابل مشاهده استمای کارخانه تقریبا 296 کلوین می باشد. یعنی انتقال حرارت از جریان حول کارخانه به داخل کارخانه باعث افت 4 درجه ای دمای کارخانه شده است. در شکل زیر نیز کانتور فشار نشان داده شده است

فشار استاتیکی کارخانه در سرعت بالادست 5 m/s

فشار استاتیکی کارخانه در سرعت بالادست 5 m/s

کانتور بالا فشار نسبی را در اطراف کارخانه نشان می دهد. همان طور که قابل مشاهده است، جبهه کارخانه یعنی جایی که در معرض جریان باد مستقیم قرار دارد، داری بیشترین فشار استاتیکی میباشد.

فشار دینمایکی مقطع (z=0) در سرعت 5 m/s

کانتور بالا فشار دینامیکی را نشان می دهد که رابطه مستقیمی با میزان سرعت دارد. هرجا سرعت بیشتر باشد فشار دینامیکی نیز بیشتر است. در پشت جسم سرعت خیلی پایین است لذا میزان فشار دینامیکی کمترین مقدار را دارد.

ضریب فشار کارخانه در سرعت ورودی 5 m/s

ضریب فشار کارخانه در سرعت ورودی 5 m/s

شکل بالا نیز ضریب فشار را نشان میدهد که رابطه مستقیم با فشار استاتیکی دارد و کانتور آن شبیه به کانتور فشار استاتیکی میباشد.

در ادامه کاتور های مربوط به سرعت اورده شده است.

اندازه سرعت در مقطع (z=0) در سرعت ور.دی 5 m/s

اندازه سرعت در مقطع (z=0) در سرعت ور.دی 5 m/s

شکل بالا کانتور سرعت را در مقطع میانی جسم نشان می دهد. در روی دیواره ها و نیز در پشت جسم کمترین سرعت وجود دارد. در بالای جسم و نزدیک به پیشانی بیشترین سرعت ایجاد شده است. دلیل این امر وجود گردابه های زیاد در ان ناحیه به دلیل تیز بودن گوشه سمت چپ می باشد. این تیزی حتی می تواند باعث وقوع پدیده جدایش شود.

اندازه گردابه در مقطع (z=0) در سرعت ورودی 5 m/s

اندازه گردابه در مقطع (z=0) در سرعت ورودی 5 m/s

در شکل بالا کانتور اندازه گردابه نشان داده شده است. ناحیه پشت جسم بیشترین گردابه را دارد که به دلیل پدیده جدایش جریان در این ناحیه و ایجاد ناحیه (wake) میباشد

بردار های سرعت در اطراف کارخانه

بردار های سرعت در اطراف کارخانه

همچنین در شکل بالا بردارهای سرعت جریان در اطراف جسم نشان داده شده است.

ضریب انتقال حرارت سطحی روی جسم

ضریب انتقال حرارت سطحی روی جسم

کانتور عدد ناسلت روی جسم

کانتور عدد ناسلت روی جسم

در دو شکل بالا نیز به ترتیب ضریب انتقال حرارت همرفتی و عدد ناسلت روی جسم نشان داده شده است.

در این قسمت نتایج حاصل از شبیه سازی بر روی جسم با شرایط مرزی مختلف با همدیگر قرار داده شده و با هم مقایسه میگردد.

ابتدا در سرعت ثابت میزان شار گرمایی تغییر داده شده است.

شکل زیر دمای جسم در سه حالت مختلف را نشان می دهد.

Q=-30 w/m^2

Q=-20 w/m^2

Q=-40 w/m^

کانتور دما برای سه حالت مختلق شار ثابت دیواره در سرعت 5 m/s بالادست

با کمی توجه به نمودارهای فوق معلوم می شود که با افزایش میزان شار حرارتی از کارخانه دمای کارخانه کاهش می یابد که این پدیده با قانون سرمایش نیوتون سازگاری دارد.

در ادامه میزان اختلاف دما بین کارخانه و محیط در دو سرعت ورودی مختلف در جدول اورده شده است.

میزان اختلاف دما در سرعت های ورودی مختلف و شار حرارتی مختلف
شار گرمایی اختلاف دما در سرعت ورودی 5 m/s اختلاف دما در سرعت ورودی 10 m/s
-20 4 K 2 K
-30 6 K 3 K
-40 8 K 4 K

با توجه به جدول بالا معلوم میشود که با افزایش میزان سرعت ورودی بالادست جریان، میزان اختلاف دما بین کارخانه و محیط کاهش می یابد. دلیل این امر این است که با افزایش سرعت بالادست جریان ضریب انتقال حرارت همرفتی افزایش پیدا می کند،لذا چون شار حرارتی ثابت است پس با همان نسبت اختلاف دما کاهش پیدا می کند